1боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 а сторона основания 6 корней из 3 найти высоту пирамиды 2)нати наименьшее значение фуннкции y=28tgx-28x-7pi+7 на промежутке [ -pi/4; pi/4]
1. Проекцией бокового ребра SA пирамиды является радиус описанной окружности R. H = √(SA² - R²). Найдем радиус из теоремы синусов. a/sin 60° = 2R 6√3/(√3/2) = 12 -- это 2R. R =6 H = √(10² -6² = 8. 2. Найдем производную y' = 28 * 1/cos²x - 28. Приравниваем ее нулю: 28/cos²x-28 = 0 cos²x = 1 cosx = 1 или cos x = -1 x= 2πn x= π +2πn, n∈Z. в заданный промежуток из корней принадлежит только 0. -π/40π/4 + + Функция возрастает на всем промежутке, значит наименьшее значение принимает в левом конце промежутка. min f(x) = f(-π/4) = 28*tg(-π/4) -28*(-π/4) -7π+7 = -28 +7π-7π+7 = -21.
a/sin 60° = 2R
6√3/(√3/2) = 12 -- это 2R. R =6
H = √(10² -6² = 8.
2. Найдем производную y' = 28 * 1/cos²x - 28.
Приравниваем ее нулю: 28/cos²x-28 = 0
cos²x = 1
cosx = 1 или cos x = -1
x= 2πn x= π +2πn, n∈Z. в заданный промежуток из корней принадлежит только 0.
-π/40π/4
+ +
Функция возрастает на всем промежутке, значит наименьшее значение принимает в левом конце промежутка.
min f(x) = f(-π/4) = 28*tg(-π/4) -28*(-π/4) -7π+7 = -28 +7π-7π+7 = -21.