При каких значениях х, существует выражение: (4 степень) корень из 3х ( во 2 степени) + 4х =

4^(√(3x^2+4x) сущ. тогда, когда 3x^2+4x> или =0 (потому что подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.)
3x^2+4x=0
x(3x+4)=0
x=0
x=-4/3
Строим параболы с ветвями вверх, точки -4/3 и 0 закрашены, определяем, что нам нужны промежутки от (-беск.;-4/3]U[0;+беск.)
ответ: (-беск.;-4/3]U[0;+беск.)