1)в правильной треугольнгой перамиде боковое ребро 41 а сторона основания 40корней из 2 найти объем перамиды 2)около шара радиус равен 3 описан цилиндр найти площадь боковой поверхности цилиндра. 3) решить неравенство дробь: 4^× -2/1-3x> 0 (четыре в степени икс минус два делить один минус три икс больше нуля)
S = (40√2)²*√3/4 = 800√3.
Проекцией бокового ребра на плоскость основания является радиус описанной окружности, R = a/√3 = 40√2/√3 = 40*√(2/3). Высоту найдем по теореме Пифагора: Н = √(41² -(40*√(2/3)² = √(1843/3).
V = 1/3 * 800√3 * √(1843/3) = 800√1843/3.
2) Радиус описанного цилиндра равен радиусу шара, а высота цилиндра - диаметру шара. R = 3, H=6.
S=2πR(R+H) = 2π*3*(3+6) = 54π.
3) (4^x-2)/(1-3x)>0. Решаем методом интервалов:
1.1-3х ≠0, х≠1/3.
2. 4^x-2 = 0 2^(2x) = 2, 2x=1, x=1/2.
Делаем чертеж:
1/31/2х
- + -
ответ:х∈(1/3; 1/2).