Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно. . найти точки перегиба графика функции: y=ln(x^2+4)

Ответ:

nazarpl6222

03.10.2020 11:18

Находим вторую производную:
$y'= \frac{1}{ x^{2} +4}*2x$
$y''= \frac{2( x^{2} +4)-2x*2x}{ (x^{2} +4)^{2} } =$
$= \frac{8-2 x^{2} }{(x^{2} +4)^{2}}$
$8-2 x^{2} =0$
$4- x^{2} =0$
x1 = 2, x2 = -2

0,0(0 оценок)

Ответ:

2006adelya

03.10.2020 11:18

$y=\ln (x^2+4)\\
D:x^2+4\ \textgreater \ 0\\
D:x^2\ \textgreater \ -4\\
D:x\in \mathbb{R}\\\\
y'=\dfrac{1}{x^2+4}\cdot2x=\dfrac{2x}{x^2+4}\\
y''=\dfrac{2(x^2+4)-2x\cdot2x}{(x^2+4)^2}\\
y''=\dfrac{2(x^2+4-2x^2)}{(x^2+4)^2}\\
y''=-\dfrac{2(x^2-4)}{(x^2+4)^2}\\\\
-\dfrac{2(x^2-4)}{(x^2+4)^2}=0\\
x^2-4=0\\
x^2=4\\
x=-2 \vee x=2

$

при $x\in(-\infty-2)$ и $x\in(2,\infty)$ $y''\ \textless \ 0$
при $x\in(-2,2)$ y''0

y''0

поэтому для x=-2

x=-2

и

x=2

точки перегиба

$y(-2)=\ln((-2)^2+4)=\ln8\\
y(2)=\ln(2^2+4)=\ln8$

точки перегиба - $(-2,\ln 8),(2,\ln8)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Максим228prs

27.10.2020 18:17

4x^3-6x^2+8 вынести общий множитель за скобки...

777kicigina

27.10.2020 18:17

(a-25)^2 * (a+25)^2= решите , знаю что легко, но путаница одна....

urubkovaanna

11.01.2023 10:11

Найдите область определение функции: а) у = х ( х – 4) б)y= 1/x- 2.функция задана формулой у= 6 х – 2,7 . найдите, при каком значении х значение функции равно 1,3?...

динька2

27.10.2020 18:17

Не пойму не как _ 4sin810+3cos720-3sin630+5cos900 810,720 и тп-градусы..в итоге должно получиться 10,но у меня не...

Нюша1390

24.02.2022 17:18

Решите уравнения с теоремы виета или дискриминанта.хотя бы 6 уравнений...

ivlevv671

04.05.2021 18:17

1) найдите первые три члена арифметической прогрессии an=4+3n !...

marusia20022

05.07.2022 00:44

Знайдіть значення многочлена x3 + 5 x2, прих = -1...

GIRLENKA

18.05.2023 03:15

Христа вычислите площадь фигуры,ограниченной у=1/х; осью ох и прямыми х=1; х=2...

liz041

18.05.2023 03:15

(1/7)^5-2х (7)^-2х+ решить уравнение...

Neder

23.10.2021 10:40

Графигі бойынша функцияның формуласын табыңыз тжб 7 сынып тез тауып бериндерши...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку