logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
kashavcevaeliz
kashavcevaeliz
15.06.2022 13:42 •  Алгебра

Как вычислить производную функции y=3^(3^x)

Ответ:
kot291
kot291
03.10.2020 10:46
Производная составной функции    y(x) = \varphi [ \psi (x) ] \
вычисляется по формуле:

y'_x(x) = \varphi'_{ \psi } ( \psi ) \cdot \psi'_x (x) \ ;

Что легко понять в дифференциальной форме, поскольку:

y'_x(x) = \frac{ dy }{ dx } = \frac{ d \varphi }{ d \psi } \cdot \frac{ d \psi }{ dx } = \varphi'_{ \psi } ( \psi ) \cdot \psi'_x (x) \ ;

Аналогично для трёх-вложенной функции    y(x) = \varphi ( \psi [ \omega (x) ] ) \
производная вычисляется по формуле:

y'_x (x) = \varphi'_{ \psi } ( \psi ) \cdot \psi'_{ \omega } ( \omega ) \cdot \omega'_x (x) \ ;

Итак, задача: y=3^(3^x)     \Rightarrow y(x) = 3^{3^x} \ ;

Учтём, что    3 = e^{ \ln{3} } \ ;

y(x) = 3^{3^x} = ( e^{ \ln{3} } )^{ ( e^{ \ln{3} } )^x } = e^{ \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } } \ ;

y'_x (x) = ( e^{ \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } } )'_x = e^{ \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } } \cdot ( \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } )'_x = \\\\ = 3^{3^x} \cdot \ln{3} \cdot e^{ x \ln{3} } ( x \ln{3} )'_x = 3^{3^x} \cdot \ln{3} \cdot 3^x \cdot \ln{3} = 3^{3^x+x} \cdot \ln^2{3} \ ;

О т в е т :

y'_x (x) = ( 3^{3^x} )'_x = \ln^2{3} \cdot 3^{3^x+x} \ .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
jaz5
jaz5
19.07.2022 04:57
Найдите промежуток возрастания функции f(x)=x*e^2x...
настюшаютуб2006
настюшаютуб2006
09.06.2023 03:08
Решите уравнения. а)5х²-4х=9 б)х²+51=52х в)4-х²=5х г)25-х²=26х , если можно,с решением...
mikc2
mikc2
09.06.2023 03:08
Выражения 1) (1+√5)² 2) (√5-√3)(√5+√3)...
katmik04
katmik04
09.06.2023 03:08
Срешением решите ураввнение 1)x^2-3x=40 2)2-4x=x^2-19...
SoniaSS09
SoniaSS09
09.06.2023 03:08
Найдите производную функции. , решая, объясняйте что применили и как, а то я ничего не понимаю 1) f(x)=x*e^((x^2)-2x+3)...
Darya0192
Darya0192
14.07.2021 21:31
Надежда только на вас друзья отказались...
asca82
asca82
17.01.2023 12:46
решить (х-17)(х+17)=х²+6х-49...
Ч1димасик1Ч
Ч1димасик1Ч
14.06.2022 13:23
В течение года зарплату сотрудника дважды увеличивали на одно и то же число процентов. В результате за год его зарплата увеличилась на 69%.На сколько процентов увеличили...
erikfarzaliev
erikfarzaliev
03.12.2022 20:36
Выполнить действия:(2х²-3х)-(5х-х²)​...
0ananasik0
0ananasik0
17.10.2022 16:22
Упрости выражение 3(0,3x+y)−7(3x−y) и найди его значение, если x=5 и y=3,5. ответ: получилось выражение x+ y, значение которого равно ....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?