Для некоторой арифметической прогрессии известно, что s3=12, s7=35. найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.

По формуле суммы арифм. прогр. S=(2a1+d(n-1))*n/2
S3=(2a1+2d)*3/2=(a1+d)*3
(a1+d)*3=12 ⇒ a1+d=4
S7=(2a1+6d)*7/2 = (a1+3d)*7
(a1+3d)*7=35 ⇒ a1+3d=5
решаем систему
a1+3d=5
a1+d=4
вычтем из первого ур-я второе
2d=1
d=0,5 ⇒ a1=3,5
S10 = (2*3,5 + 9* 0,5)*10/2 = (7+4,5)*5=57,5