Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область значений функции y=1/(sin^6(x)+cos^6(x))

Ответ:

gayratjonxaxa

15.09.2020 21:50

$1=1^3=(sin^2x+cos^2x)^3=\\\\=sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x(sin^2x+cos^2x)=\\\\=sin^6x+cos^6x+3(\frac{1}{2}sin2x)^2=sin^6x+cos^6x+\frac{3}{4}sin^22x\; \to \\\\sin^6x+cos^6x=1-\frac{3}{4}sin^22x\\\\\\f(x)= \frac{1}{sin^6x+cos^6x} = \frac{1}{1-\frac{3}{4}sin^22x} \\\\0 \leq sin^22x \leq 1\\\\ -\frac{3}{4}\leq -\frac{3}{4}sin^22x \leq 0\; ,\; \; \frac{1}{4} \leq 1-\frac{3}{4}sin^22x \leq 1\\\\1 \leq \frac{1}{1-\frac{3}{4}sin^22x} \leq 4\\\\f(x)\in [\, 1,4\, ]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dragons55u

10.08.2022 12:49

Уравнение движения тела s(t)=t^2+3t-1(s-в метрах,t-в секундах).найдите скорость тела через 3 секунды после начала движения...

olesya12let

01.03.2022 04:10

Курьер должен развезти пицу по шести адресам . сколько мршрутов он может выбрать?...

Nadiya75

01.03.2022 04:10

Найдите координаты вершины параболы y=2x^2+12x+15...

16Евгения16

07.12.2021 04:34

Расставьте порядок действий и найдите значение выражения:...

serartem73

01.03.2022 04:10

Найдите разность арифметической прогрессии (cn) c3=32 c8=40...

topova1

06.03.2022 10:45

Выражение .а^4 а^5 а^8 линия это типо деление . и обьсните . очеень нужно...

DamirLike

19.06.2022 23:17

Вычислите: 1)tg π/4 + ctg 5π/4; 2)ctg π/3 - tg π/6...

Ааллалалал44

16.01.2020 10:17

Найти производные функций в точке х0...

kristina710

19.06.2022 23:17

Найдите сумму всех натуральных трехзначных чисел кратных 4...

Olegarxi

11.04.2023 23:26

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку