√(3х-2)≤х. Если х≥0 и 3х-2≥0,то можно возвести в квадрат обечасти неравенства. 3х-2 ≤х² -х² +3х -2≤0. Находим нули трехчлена, х = 2, х = 1, отмечаем промежутки знакопостоянтва. 12 - + - Решения неравенства (-∞;1]∪[2;+∞). Из первых двух неравенств следует, что х≥ 2/3. Если х<0, то исходное неравенство неверно, т.к. квадратный корень не может быть меньше отрицательного числа. Итоговый ответ [ 2/3;1]∪[2;+∞)
V - знак квадратного корня. V(3x-2)<=x ОДЗ:3x-2>=0; x>=2/3
В левой части неравенства стоит квадратный корень,который принимает только неотрицательные значения,поэтому правая часть неравенства тем более должна быть неотрицательной: x>=0. Возведем обе части в квадрат: 3x-2<=x^2 3x-2-x^2<=0 x^2-3x+2>=0 x^2-3x+2=0 D=(-3)^2-4*1*2=1 x1=(3-1)/2=1; x2=(3+1)/2=2
3х-2 ≤х²
-х² +3х -2≤0. Находим нули трехчлена, х = 2, х = 1, отмечаем промежутки знакопостоянтва.
12
- + -
Решения неравенства (-∞;1]∪[2;+∞). Из первых двух неравенств следует, что х≥ 2/3.
Если х<0, то исходное неравенство неверно, т.к. квадратный корень не может быть меньше отрицательного числа.
Итоговый ответ [ 2/3;1]∪[2;+∞)
V(3x-2)<=x ОДЗ:3x-2>=0; x>=2/3
В левой части неравенства стоит квадратный корень,который принимает только неотрицательные значения,поэтому правая часть неравенства тем более должна быть неотрицательной: x>=0.
Возведем обе части в квадрат:
3x-2<=x^2
3x-2-x^2<=0
x^2-3x+2>=0
x^2-3x+2=0
D=(-3)^2-4*1*2=1
x1=(3-1)/2=1; x2=(3+1)/2=2
+[1]-[2]+
С учетом ОДЗ: x e [2/3;1] U [2; + беск.)