Докажите,что многочлен х²-4х+у²-4у+9 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения.

X²-4x+y²-4y+9=x²-4x+4-4+y²-4y+4-4+9=(x²-4x+4)-4+(y²-4y+4)-4+9=(x-2)²+(y-2)²-4-4+9=(x-2)²+(y-2)²+1

(x-2)² всегда положительное
(у-2)² всегда положительное
+1 положительное число
значит и сумма положительная