Войти Регистрация Спроси ai-bota

Известно, что sin t * cos t = -0.5 (произведение синуса и косинуса равно -0,5) найти sin^8 t + cos ^8 t (синус в 8-ой степени плюс косинус в 8-ой степени)

Ответ:

xaker228lol

03.10.2020 09:17

$sint*cost=-\frac{1}2\\sin^8t+cos^8t=?\,\,(1)$

Преобразуем (1):

$sin^8t+cos^8t=sin^8t+2sin^4t*cos^4t+cos^8t-\\-2sin^4t*cos^4t=(sin^4t+cos^4t)^2-2sin^4t*cos^4t=?\,\, (2)$

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством. Сразу возведем его в квадрат.

$sin^2x+cos^2x=1\\sin^4x+2sin^2x*cos^2x+cos^4x=1\\sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x*cos^2x\,\,(3)$

Теперь из начальной формулы найдем 2sin^2xcos^2x

2sin^2xcos^2x

и

2sin^4x*cos^4x

$sinx*cosx=-\frac{1}2\\sin^2x*cos^2x=\frac{1}4\\2sin^2x*cos^2x=\frac{1}2\\\\sin^4x*cos^4x=\frac{1}{16}\\2sin^4x*cos^4x=\frac{1}8$

Подставим полученное значение в формулу (3):
$sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x*cos^2x=1-\frac{1}2=\frac{1}2$
Теперь все известно, подставим посчитанные значения в формулу (2):
$(sin^4t+cos^4t)^2-2sin^4t*cos^4t=(\frac{1}2)^2-\frac{1}8=\frac{1}4-\frac{1}8=\\=\frac{1}8$
И того: $sin^8t + cos^8t=\frac{1}8$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

marianna123123

25.05.2021 12:25

На краю круглой лужайки семь эльфов построили себе семь домиков. Между каждыми двумя домиками протоптана тропинка. Сколько всего таких тропинок на этой лужайке?...

Люсии1г7у

29.01.2023 06:02

Дано квадратное уравнения 3x²-6x+c=0 a)При каких значениях параметра C данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня? b) Найдите эти корни уравнения...

нюша306

27.09.2020 04:32

Вероятность обрыва нити за некоторый промежуток времени равна 0,005. Найти вероятность того, что в канате, состоящем из 1000 таких нитей, оборвутся хотя бы две нити...

Vedma1338

13.12.2022 09:00

Найдите значение коэффициента K, если известно, что график функции у=k/x проходит через точку с координатами 3...

MorozMakc

21.06.2020 02:58

1)9/x-9=1. 2)11/x-5=5/x-11. 3)7/x-15=15/x-7. 4)1/(x+6)+1/x-1=0. 5)1/(x+9)+1/x-9=0 !...

Masha200605

21.06.2020 02:58

Найдите корень уравнения 7x^2-1-(2x+1)(3x-2)=x^2...

infernalcookie

21.06.2020 02:58

6x^2-x+5=0 решить уравнение. минус 6 икс в квадрате минус икс плюс 5 =0...

vzlomhanter230

08.03.2023 08:25

Решите sin(pi/4-x)= - корень из 2/2...

bosi9797

08.03.2023 08:25

Билет на утренний сеанс в кинотеатре стоит 190 рублей. на все более поздние сеансы цена билета увеличивается на 20%. сколько необходимо доплатить за билеты группе...

anyapletneva0

08.03.2023 08:25

Найдите наименьшее положительно число,если второе число больше первого на 2 ,а их произведение равно 40....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку