Решить с уравнения: бассейн наполняется водой двумя трубами за 6 ч. первая труба может заполнить бассейн водой на 5 ч. быстрее , чем вторая. за сколько часов может заполнить весь бассейн только первая труба? (ответ : 10 )
1/х- 1 труба, 1/у- 2 труба 1/х-1/у=5, к общему знаменателю х-у=5ху- 1 уравнение (х+у)*6=1- это обе трубы за 6 часов наполняют бассейн х+у = 1/6 получим систему уравнений х-у =5ху х+у =1/6, выразим из 2 уравнения х и подставим в 1 уравнение х=1/6-у 1/6-у-у=5*(1/6-у)*у 1/6-2у=5/6у-5у² умножим все на 6 1-12у=5у-30у² 1-12у-5у+30у²=0 30у²-17у+1=0 D=289-120=169=13² х=(7+13)/2=10, х=(7-13)/2=-3 посторонний корень ответ 10часов
х-у=5ху- 1 уравнение
(х+у)*6=1- это обе трубы за 6 часов наполняют бассейн
х+у = 1/6
получим систему уравнений
х-у =5ху
х+у =1/6, выразим из 2 уравнения х и подставим в 1 уравнение
х=1/6-у
1/6-у-у=5*(1/6-у)*у
1/6-2у=5/6у-5у² умножим все на 6
1-12у=5у-30у²
1-12у-5у+30у²=0
30у²-17у+1=0
D=289-120=169=13²
х=(7+13)/2=10, х=(7-13)/2=-3 посторонний корень
ответ 10часов