Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти сумму семи первых членов бесконечной прогрессии со знаменателем |q| < 1, если ее второй член равен 4, а отношение сумму квадратов членов к сумме членов равно 16/3.

Ответ:

EM12EM3

07.08.2020 20:54

$S_{7}= \frac{b_{1}}{1-q}$
$b_{2}=4$
$\frac{b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+...+b^{2}_{7}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{7}}= \frac{16}{3}$
$\frac{b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+...+b^{2}_{7}}{S_{7}}= \frac{16}{3}$

$b_{2}=b_{1}q$ => $b_{1}= \frac{b_{2}}{q}= \frac{4}{q}$
$S_{7}=S= \frac{4}{q(1-q)}$

$\frac{b^{2}_{1}*(1+q^{2}+q^{4}+...+q^{12})}{ \frac{4}{q(1-q)} }= \frac{16}{3}$
$\frac{ \frac{16}{q^{2}} *(1+ \frac{q^{2}}{1-q^{2}} )}{ \frac{4}{q(1-q)} }= \frac{16}{3}$
$\frac{16q*(1-q)}{q^{2}}* \frac{1-q^{2}+q^{2}}{1-q^{2}}= \frac{16*4}{3}$
$\frac{16}{q(1+q)}= \frac{16*4}{3}$
$\frac{1}{q(1+q)}= \frac{4}{3}$
$q+q^{2}- \frac{3}{4}=0$
$4q^{2}+4q-3=0, D=64$
$q_{1}= \frac{-4-8}{8}=- \frac{12}{8}\ \textless \ -1$
$q_{2}= \frac{1}{2}$

$S=\frac{4}{0.5*(1-0.5)}=\frac{4}{0.5*0.5}=16$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

стефания31

02.07.2022 02:48

:(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)**(a^1024+1)...

bagdasaryaneedik6390

02.07.2022 02:48

Исследовать на условный экстремум функцию f при данных условиях f(x; y)=x²+y²,x²+y²-xy=1 )...

Міла11111

02.07.2022 02:48

Как найти область значения функции? желательно примеры для функций, включающих в себя уравнения первой и второй степеней, а также для функций вида: 1/х k/x 1/x-3, к примеру...

zaobogdan

02.07.2022 02:48

Даны функции у= кх+в и у=5х+7, графики которых параллельны. построить график первой функции, если точка а ( -2 ; -8 ) принадлежит этому графику....

кира6371929648

02.07.2022 02:48

Найдите диагональ квадрата,если его площадь равна: а) 25 см^2 б) 30 см^2...

ilchumakovsky1

15.08.2020 21:35

X + 5y = 24x + 7y = -5Решите систему уравнений сложения...

alena13gerda

21.08.2022 15:18

решить чему равно уравнение, если x+y=-445+2х+2y+2xy-10x-10y...

rekrifcm

12.02.2022 06:09

Найти периметр треугольникаавс а(2; 3) в(-2; 3) с(-2; -3)...

anmon07

12.02.2022 06:09

Сначала турист летел на вертолёте,а потом шёл пешком.весь путь составил 350км.на вертолёте он пролетел в 6 раз больший путь,чем пешком.сколько километров он шел пешком?...

Zahardenicuk

13.02.2022 04:31

Знайдіть координати точки перетину з віссю ординат графіка функції: у=2х² -3х-4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку