Найти три последовательных числа,если известно,что квадрат большего из них на 19 больше произведения двух других чисел.

Пусть большее число будет x, числа последовательны,тогда второе число будет( x-1), а третье x-2. Составим уравнение:

x^2-(x-1)*(x-2)=19

x^2-x^4+2x^2+x^2-2=19

x^4-4x^2+21=0

Решим бинарное уравнение: заменим x^2 на у: получим квадратное уравнение: y^2-4y+21=0

Так как |а| =1 , то решаем по теореме Виета:{y1+y2=4

                                                                            {y1*y2=21>y1=-3,y2=7

Следовательно y=-3(не подходит, так как квадрат числа не может быть отрицательным>x=7-большее число: x-1=7-1=6-второе число, x-2=7-2=5- третье число.

ответ: это числа 5,6 и 7