Найдите сумму всех четных трехзначных чисел делящихся - вопрос №51769063 от Гвендолин11 17.12.2021 09:19

Question

Алгебра: Найдите сумму всех четных трехзначных чисел делящихся на 3

Гвендолин11 · Answer

Наименьшее четное трехзначное число, делящееся на 3 равно 102.

Наибольшее четное трехзначное число, делящееся на 3 равно 996.

Имеем последовательность 102, 108, ... , 996 - арифметическую прогрессию с первым членом a₁ = 102 и разностью прогрессии d=6

$\tt a_n=a_1+(n-1)d\\ 996=102+6(n-1)~~|:6\\ 166=17+n-1\\ n=150$

Осталось теперь вычислить сумму первых 150 членов арифметической прогрессии, или это сумма всех четных трехзначных чисел, делящихся на 3.

$\displaystyle \tt S_{150}=\frac{a_1+a_{150}}{2} \cdot 150=75\cdot(102+996)=75\cdot1098=82350$

ответ: 82350.