{sin 3 alpha}/{sin alpha} -{cos 3 alpha}/{cos alpha} .

по формуле синуса разности

sin альфа * cos 3 альфа - cos альфа * sin 3 альфа =sin(альфа-3альфа)=sin(-2альфа)=

учитывая нечетность синуса -sin(2альфа)

по формуле приведения

cos(3П/2 - 2 альфа)=- sin( 2 альфа)

значит sin альфа * cos 3 альфа - cos альфа * sin 3 альфа = cos (3П/2 - 2 альфа)

Доказано