При яких значеннях а розв'зком нерівності ах²+3х-8(знак менше)∠0 є будь-яке дійсне число?

При a<0 график квадратного трехчлена имеет ветви, направленные вниз.

Чтобы решением неравенства было любое действительное число, необходимо и достаточно, чтобы квадратное уравнение ах²+3х-8=0 не имело корней, т.е дискриминант квадратного трехчлена был  бы отрицательным.

D=3²-4a·(-8)=9+32a

9+32a < 0
32 a < - 9

a < - 9/ 32

ответ. При а < - 9/32