Доказать, что выражение x в квадрате +8x+18 принемает положительное значение при любом x.какое наименьшее значение принемает это выражение и прикаком x?

Дискриминант меньше нуля;

(х+4)^2+2;

Наименьшее значение 2

Рассматривается выражение

Докажем, что y положительно при любом значении x. Допустим, что это не так. Найдём такие x, при которых y ≤ 0. Для этого решим неравенство:

Или

Что не имеет решений, так как

Мы пришли к противоречию. Следовательно, принимает положительное значение при любых x.

Для нахождения наименьшего значения найдём :

Приравняв его 0, найдём точку экстремума:

Убедимся, что найденная точка — действительно минимум.

Итак, первая производная меняет в точке знак с "-" на "+", следовательно, в этой точке мы действительно имеем минимум.

Значение y при x = -4: