Кто нибудь между двумя равными двузначными числами вставили вдвое большее число, и полученное число оказалось точным квадратом. найти все такие числа, которые являются точными квадратами.
Имели 2 числа (10a+b) и (10a+b). Нашли вдвое большее (20a+2b). Получили 6-значное число и оно оказалось квадратом. 100000a + 10000b + 1000*20a + 100*2b + 10a + b = n^2 (10a+b)*10000 + (10a+b)*2*100 + (10a+b)*1 = n^2 (10a+b)*(100^2 + 2*100*1 + 1^2) = (10a+b)*101^2 = n^2 n = 101*√(10a+b). Это значит, что (10a+b) - точный квадрат Я нашел 2 таких числа: 367236 = 606^2, 499849 = 707^2 Есть еще 2 решения: 652864 = 808^2 и 826281 = 909^2, но они уже не попадают под фразу "вставили число вдвое больше", потому что идет перенос в десятки тысяч (5 разряд). ответ: 367236 и 499849
Получили 6-значное число и оно оказалось квадратом.
100000a + 10000b + 1000*20a + 100*2b + 10a + b = n^2
(10a+b)*10000 + (10a+b)*2*100 + (10a+b)*1 = n^2
(10a+b)*(100^2 + 2*100*1 + 1^2) = (10a+b)*101^2 = n^2
n = 101*√(10a+b). Это значит, что (10a+b) - точный квадрат
Я нашел 2 таких числа: 367236 = 606^2, 499849 = 707^2
Есть еще 2 решения: 652864 = 808^2 и 826281 = 909^2,
но они уже не попадают под фразу "вставили число вдвое больше", потому что идет перенос в десятки тысяч (5 разряд).
ответ: 367236 и 499849