Из двух городов a и b выходят одновременно два автомобиля и встречаются через 5 ч. скорость автомобиля, выходящего из a, на 10 км/ч меньше скорости другого автомобиля. если бы первый автомобиль вышел из a на 4 ч. раньше второго, то встреча произошла бы в 150 км от b. найдите расстояние между a и b.
1) расстояние, которое первый автомобиль, пока второй еще не двигался; это 4,5(х-10);
2) расстояние, которое второй до места встречи - это 150 км; он этот путь за 150/х часов;
3) расстояние, которое за это время первый - это 150/х · (х-10).
Составим уравнение:
4,5(х-10) + 150(х-10)/х + 150 = 10х-50
Преобразуем уравнение и решим его:
4,5х-45+150-1500/х+150-10х+50 = 0
-5,5х+305-1500/х = 0
11х²-710х+3000=0
D/4=305²-11·3000=93025-33000=60025=245²
x=(305⁺₋245)/11
x₁=(305+245)/11=550/11=50
x₂=(305-245)/11=60/11=5⁵/₁₁
Итак, уравнение скорости второго авто имеет два решения, но второе решение (5⁵/₁₁) не подходит к нашей математической модели, т.к. тогда скорость первого авто будет отрицательной (5⁵/₁₁ - 10). Следовательно, задача имеет единственное решение. Найдем его:
скорость второго авто равна 50 км/ч (это решение уравнения);
скорость первого авто равна 50-10=40 км/ч;
их суммарная скорость (т.е. скорость сближения) равна 50+40=90 км/ч;
время - 5 ч;
искомое расстояние равно 90км/ч · 5ч = 450 км.
ответ: 450 км.