Неравенство sin2x = 2sinxcosx здесь надо sinx выразить через cosx? тогда будет так: или можно по другому решить? я не знаю как по другому можно sinx выразить через cosx в sin2x

Ответ:

hbkkb

03.10.2020 07:43

$-sinx-sin2x-sin3x\ \textless \ 0\\\\sin2x+(sinx+sin3x)\ \textgreater \ 0\\\\sin2x+2sin2x\cdot cosx\ \textgreater \ 0\\\\sin2x(1+2cosx)\ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow \\\\ \left \{ {{sin2x\ \textgreater \ 0} \atop {1+2cosx\ \textgreater \ 0}} \right. \; \; ili\; \; \left \{ {{sin2x\ \textless \ 0} \atop {1+2cosx\ \textless \ 0}} \right. \\\\1)\; \; sin2x\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; 2\pi n\ \textless \ 2x\ \textless \ \pi +2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\$

Это будут углы 1 и 3 четверти.

$1+2cosx\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; cosx\ \textgreater \ -\frac{1}{2}\; \; \to \; \;-\frac{2\pi}{3}+2\pi k \ \textless \ x\ \textless \ \frac{2\pi}{3}+2\pi k\; ,k\in Z$

Углы в 3, 4, 1, 2 четвертях. Пересечение с предыдущей группой углов в 1 и 3 четвертях.

$x\in (2\pi n;\frac{\pi}{2}+2\pi n)\cup (-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;-\frac{\pi}{2}+2\pi n)\; ,\; n\in Z\\\\2)\; \; sin2x\ \textless \ 0\; \; \to \; \; -\pi +2\pi n\ \textless \ 2x\ \textless \ 2\pi n\; ,\; -\frac{\pi}{2}+\pi n\ \textless \ x\ \textless \ \pi n,\; n\in Z$

Углы в 4 и 2 четвертях.

$1+2cosx\ \textless \ 0\; \; \to \; \; cosx\ \textless \ -\frac{1}{2}\; \; \to \\\\\frac{2\pi}{3}+2\pi k\ \textless \ x\ \textless \ \frac{4\pi}{3}+2\pi k\; ,\; k\in Z$

Углы во 2 и 3 четвертях. Пересечение с предыдущей группой углов будет только во 2 четверти.

$x\in (\frac{2\pi}{3}+2\pi n\; n\in Z;\pi +2\pi n)\\\\Otvet:\; \; x\in (-\frac{2\pi}{3}+2\pi n;-\frac{\pi}{2}+2\pi n)\cup (2\pi n;\frac{\pi}{2}+2\pi n)\cup \\\\\cup (\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\pi +2\pi n)$