Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

Решается с системы уравнений

первой уравнение это большая сторона х минус меньшая сторона у получим 14

второе уравнение по признаку диагоналей прямоугольника , получим 34 в квадрате умноженное на 2 =равно сумме квадратов всех сторон прямоугольника () , теперь решим их:

х-у=14

2sqr(x)+2sqr(y)=sqr(34)*2 (сократим это уравнение на два)

выведем x:

x=14+y

sqr(x)+sqr(y)=1156

подставим во второе уравнение выражение x

x=14+y

sqr(14+y)+sqr(y)=1156 (решим его)

196+28y+sqr(y)+sqr(y)-1156=0

2sqr(y)+28y-960=0 (сократим на 2)

1sqr(y)+14y-480=0

D=sqr(14)-4*1*(-480)=196+1920=2116=sqr(46)

y1=-14+46/2*1=16

y2=-14-46/2*1=-30 (не цдов усл задачи сторона не может быть отрицательной)

найдем х подставив в формулу y:

х=14+16=30см

ответ : стороны прямоугольника равны 30 и 16 см