Докажите, что последовательность (bn) является - вопрос №5109800 от ocnovavladimir 05.10.2022 12:26

Question

Алгебра: Докажите, что последовательность (bn) является прогрессией, и найдите сумму первых n её членов, если: а) bn=0,2*5^n

ocnovavladimir · Answer

n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле $b_n=b_1q^{n-1}$ . Преобразуем заданную формулу к аналогичному виду:
$b_n=0.2\cdot5^n
\\\
b_n=0.2\cdot5^n\cdot5^{-1}\cdot5
\\\
b_n=(0.2\cdot5)\cdot(5^n\cdot5^{-1})
\\\
b_n=1\cdot5^{n-1}$
Значит это геометрическая прогрессия с первым членом 1 и знаменателем 5.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле $S_n= \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$
Подставляем найденные значения:
$S_n= \frac{1\cdot(5^n-1)}{5-1}= \frac{5^n-1}{4}$