Baпараллельно de,угол cba=140 градусов, уголcde=130градусов доказать что bc перпендикулярно cd

Условие: BA║DE, ∠CBA = 140°, ∠CDE = 130°. Доказать, что BC⊥CD.

Дано: BA║DE, ∠CBA = 140°, ∠CDE = 130°.

Доказать: BC⊥CD.

Доказательство:

Проведем из точки С прямую CF, параллельную прямым BA и DE.

∠CBA и ∠BCF - односторонние углы при BA║CF и секущей ВС.∠DCF и ∠CDE - односторонние углы при CF║DE и секущей CD.

Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180° ⇒

∠CBA + ∠BCF = 180°

∠DCF + ∠CDE = 180°

∠BCF = 180° - ∠CBA = 180° - 140° = 40°∠DCF = 180° - ∠CDE = 180° - 130° = 50°

∠BCD = ∠BCF + ∠DCF = 40° + 50° = 90°

Значит, BC⊥CD, что и требовалось доказать.