50 . решить ,,11 класс. площадь боковой поверхности цилиндра равна половине площади его полной поверхности. найдите площадь поверхности цилиндра,если диагональ его осевого сечения равна 5 см.

Полная поверхность цилиндра S=2S1+S2, где S1 - площадь основания и S2 - площадь боковой поверхности. S1=π*R², S2=2*π*R*H, где R и H - радиус основания и высота цилиндра, По условию, S2=2*S1, откуда 2*π*R*H=2*π*R², а отсюда H=R. А так как по условию H²+(2*R)²=5²=25, то для определения H получаем уравнение H²+4*H²=25, H²=5 и H=√5 см. Но тогда и R=√5 см, и S2=2*π*√5*√5=10*π≈31,4 см²=0,00314 м².
ответ: 31,4 см² или 0,00314 м².