Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0= 21м/мин и тормозящий с постоянным ускорением a=21/8 м/мин2. за t секунд, после начала торможения проходит путь s=v0t - at2 / 2 . определите (в секундах) время от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 315/4 метров.
v0 = 21 м/мин = 21/60 м/с = 7/20 м/с
a = 21/8 м/мин^2 = 21/8*1/3600 м/с^2 = 7/9600 м/с^2
S = V0*t - at^2/2
315/4 = 7/20*t - 7/9600*t^2/2
Делим все на -7
t^2/(9600*2) - t/20 + 45/4 = 0
Умножаем на 9600*2 = 19200
t^2 - 960t + 216000 = 0
D/4 = 480^2 - 216000 = 230400 - 216000 = 14400 = 120^2
t1 = 480 - 120 = 360 сек
t2 = 480 + 120 = 600 сек
S(t1) = 7/20*360 - 7/19200*129600 = 126 - 47,25 = 78,75 = 315/4
S(t2) = 7/20*600 - 7/19200*360000 = 210 - 131,25 = 78,75 = 315/4
Вершина параболы t0 = 960/2 = 480
S(480) = 7/20*480 - 7/19200*480^2 = 168 - 84 = 84.
В этот момент автомобиль остановится, потому что скорость
V(480) = v0 - at = 7/20 - 7/9600*480 = 7/20 - 7/20 = 0
Поэтому решение t2 = 600 > 480 сек не подходит.
ответ: t = 360 сек.