Является ли арифметической прогрессией последовательность - вопрос №4988967 от npletnikova 05.10.2021 23:01

Question

Алгебра: Является ли арифметической прогрессией последовательность (аn), заданная формулой: 1) an =3n+1; 2) an=n^2-5; 3) an=n+4; 4) an=1/(n+4); 5) an=-0,5n+1; 6) an=6n

npletnikova · Answer

В арифметической прогрессии n-ый член определяется по формуле a_n=a_1+d(n-1)=a_1+dn-d=dn+(a_1-d)

или для удобства переобозначив a_n=kn+l

, где n - натуральное число. Другими словами, зависимость от аргумента n - линейная.
1) a_n=3n+1

- арифметическая прогрессия (k=3; l=1)
2) a_n=n^2-5

- нет (квадратичная зависимость)
3) a_n=n+4

- арифметическая прогрессия (k=1; l=4)
4) $a_n= \frac{1}{n+4}$ - нет (обратная пропорциональность)
5) a_n=-0.5n+1

- арифметическая прогрессия (k=-0.5; l=1)
6) a_n=6n

- арифметическая прогрессия (k=6; l=0)