Знайдіть суму натуральних трицифрових чисел кратних - вопрос №49731104 от nikita4502 19.05.2022 23:58

Question

Алгебра: Знайдіть суму натуральних трицифрових чисел кратних 4

nikita4502 · Answer

Найменше натуральне трицифрове число 100
100 кратне 4, значить 100 перший член арифметичної прогресії

(інакше формула чисел кратним 4 буде 4k
розвязуємо нерівність 4k>=100 в пошуках найменшого натурального k, що задовольняэ нерІвність
4k>=100
k>=100:4
K>=25
найменше k=25, шукане перше число 4*25=100)

натуральне трицифрове число 999
999 не кратн 4
берем на одиницю менше 998 , теж не кратне
997 не кратне
996 кратне 4, значить 996 останній член арифметичної прогресії
(інакше шукаємо найбільше натуральне число l що задовільняє нерівність
4l<=999
l<=999:4
l<=249.75
шукане l=249, шукане число 249*4=996

різниця арифметичної прогресії дорівнює 4

за формулою ариметичної прогресії
a_n=a_1=(n-1)*d

$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$
a_n=996;a_1=100;d=4

$n=\frac{996-100}{4}+1=225$

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$
$S_{225}=\frac{100+996}{2}*225=123300$
відповідь: 123300