ДАНО F(x) = 2*√(2*x-1) Xo = 1.22 X1 = 1.345 НАЙТИ ΔF/ΔX = ? - приращение функции РЕШЕНИЕ ΔX = X1 - Xo = 1.345 - 1.22 = 0.125 - приращение аргумента. ΔF = F(X1) - F(Xo) - приращение функции. Вычисляем функцию: F(1.345) = 2*√(2.69-1) = 2√1.69 = 2*1.3 = 2.6 F(1.22) = 2*√(2.44-1) = 2√1.44 = 2*1.2 = 2.4 ΔF = 2.6 - 2.4 = 0.2 - приращение функции - ОТВЕТ Дополнительно: Интерес в математике представляет не само приращение функции, а скорость его изменения - дифференциал. Отношение ΔF(x)/ΔX ≈ dF(x)/dX = F'(x) - это приблизительное значение производной в этой точке. В задаче мы получили отношение ΔF(x)/ΔX = 0,2/0,125 = 1,6 - приблизительное значение дифференциала. F'(x) = 2/√(2*x-1) = F'(1.22) = 2/1.2 = 1 2/3 ≈ 1.67 - точное значение. График функции и касательной в точке Хо = 1,2 - на рисунке в приложении. Но это совсем другая задача.
F(x) = 2*√(2*x-1)
Xo = 1.22
X1 = 1.345
НАЙТИ
ΔF/ΔX = ? - приращение функции
РЕШЕНИЕ
ΔX = X1 - Xo = 1.345 - 1.22 = 0.125 - приращение аргумента.
ΔF = F(X1) - F(Xo) - приращение функции.
Вычисляем функцию:
F(1.345) = 2*√(2.69-1) = 2√1.69 = 2*1.3 = 2.6
F(1.22) = 2*√(2.44-1) = 2√1.44 = 2*1.2 = 2.4
ΔF = 2.6 - 2.4 = 0.2 - приращение функции - ОТВЕТ
Дополнительно:
Интерес в математике представляет не само приращение функции, а скорость его изменения - дифференциал.
Отношение ΔF(x)/ΔX ≈ dF(x)/dX = F'(x) - это приблизительное значение производной в этой точке.
В задаче мы получили отношение
ΔF(x)/ΔX = 0,2/0,125 = 1,6 - приблизительное значение дифференциала.
F'(x) = 2/√(2*x-1) =
F'(1.22) = 2/1.2 = 1 2/3 ≈ 1.67 - точное значение.
График функции и касательной в точке Хо = 1,2 - на рисунке в приложении.
Но это совсем другая задача.
Приращение функции: