3x^2+4x+15=0 выделите полный квадрат

Может так :
3x²+ 4x+15 = 3× (x²+ 4/3 x) +15=
 3× ( х²+2× 2/3 ×х  +(2/3)²) - 3×(2/3)²+15=
= 3×(х+2/3)² - 3×4/9 +15= 3×(х+2/3)² - 4/3 +15=
= 3×(х+2/3)² + 13 2/3
Если даже решить:
3x²+ 4x+15 = 0
а=3, b=4, с = 15
Чтобы избежать вычислений с корнями ( 4:2: √3= 4/√3),
 умножим на 4а=4*3=12 :
36х²+48х+180=0
36х²+48х=-180                  (48:2: √36= 24:6=4)
36х²+48х +4²= -180+16
36х+2×6х×4+16= -164
(6х+4)²=-164
ответ: корней нет.