Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано уравнение sinx(4sinx-1)=2+ корень из (3)cosx. а. решите уравнение. б. найдите его корни, принадлежащие отрезку [-7п/2; -2п]

Ответ:

mineroma50Romaaa

03.10.2020 04:54

$sinx*(4sinx-1)=2+ \sqrt{3}*cosx$
Делим все на 2
$\frac{1}{2}*sinx*(4sin x-1)=1+ \frac{ \sqrt{3} }{2}*cosx$
Раскрываем скобки и вспоминаем, что
$\frac{1}{2}=sin \frac{ \pi }{6}; \frac{ \sqrt{3} }{2}=cos \frac{ \pi }{6}$
$2sin^2x-sin \frac{ \pi }{6}*sinx=1+cos \frac{ \pi }{6}*cosx$
$2sin^2x-1=sin \frac{ \pi }{6}*sinx+cos \frac{ \pi }{6}*cosx$
Слева -cos(2x), справа cos(x - pi/6)
$-cos(2x)=cos(x - \frac{ \pi }{6} )$
$cos(2x)=-cos(x - \frac{ \pi }{6} )$
Здесь возможны 2 случая
1) cos(pi - a) = -cos a
cos(2x) = cos(pi - x + pi/6)
2x = pi + pi/6 - x + 2pi*k
3x = 7pi/6 + 2pi*k
x = 7pi/18 + 2pi/3*k
x1 = 7pi/18 + 2pi*k
x2 = 7pi/18 - 2pi/3 + 2pi*k = -5pi/18 + 2pi*k
x3 = 7pi/18 - 4pi/3 + 2pi*k = -17pi/18 + 2pi*k

2) cos(pi + a) = -cos a
cos(2x) = cos(pi + x - pi/6)
2x = pi - pi/6 + x + 2pi*k
x4 = 5pi/6 + 2pi*k

На промежутке [-7pi/2; -2pi] = [-63pi/18; -36pi/18] будут корни
x1 = -5pi/18 - 2pi = -41pi/18
x2 = -17pi/18 - 2pi = -53pi/18
x3 = 5pi/6 - 4pi = -19pi/6 = -57pi/18

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dasha281182

30.05.2023 21:43

Звільнтити від коренів знаменники в дробах: а) 4 б) а² в) 3a² г) m√n д) 9 е) 2 3√2; b√a 3√a 2n√m 5-√7 √5+√3...

Arituk

27.01.2022 06:14

Преобразовать в многочлен: ( в+0,5) во второй степени...

schestakov78

10.03.2022 13:36

4-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең болатын натурал сандар тізбегінің жалпы мүшесінің формуласын жаз...

светланчикк

10.03.2022 13:36

Вынесите множитель из-под знака корня √ху² если у≤ 0...

guiuhui

10.03.2022 13:36

Решите уравнение 0,27+ х в квадрате =0,63 0,12+ х в квадрате...

568423984268

13.09.2022 13:58

При х =-3 значение функции у=ах во 2 степени равна -9 найдите значение а...

kotrboy

13.09.2022 13:58

Когда сыну исполнилось 7 лет ,его отцу было 37 лет.сейчас отец 4 раза старше сына.сколько лет сыну?...

lisa17012006

13.09.2022 13:58

Одна из сторон треугольникана 2 см меньше другой ив два раза меньше третьей найдите стороны треугольника его перемитр равен 22 см...

Aleksey8b

13.09.2022 13:58

Протяжённость автомобильной трассы составляет 6940м. большую часть трассы занимают два тоннеля,длина одного из которых на 17 м больше длины другого. найдите длину каждого...

1Ростиславка

13.09.2022 13:58

Не производя вычислений, расположите числа в порядке возрастания и убывания ,5) во второй степени (-2 целых 1/5) в 3 степени (4/3) в 5 степени (-4 целых 2/3) в 4 степени...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку