Площадь прямоугольного треугольника равна 15 дм2, - вопрос №4883827152 от dimashevchuk007 11.04.2023 22:14

Question

Алгебра: Площадь прямоугольного треугольника равна 15 дм2, а сумма длин его катетов равна 11 дм. найдите катеты.

dimashevchuk007 · Answer

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a,b.

Площадь прямоугольного треугольника: S = a*b/2 = 15 ⇒ ab=30

Сумма длин его катетов: a+b = 11

$\displaystyle \left \{ {{a+b=11} \atop {ab=30}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{a=11-b} \atop {b(11-b)=30}} \right.\\ \\ 11b-b^2=30~~|\cdot (-1)\\ \\ b^2-11b+30=0$

По теореме Виета

b_1=5 дм

b_2=6 дм

a_1=11-b_1=11-5=6 дм

a_2=11-b_2=11-6=5 дм

Катеты прямоугольного треугольника 5 дм и 6 дм.