23.17.докажите что выражение р(х) при любых значениях х принимает одно и то же значение : а)р(х)=(2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3 ("^"-это степень). 23.18.докажите что выражение р(х; у) при любых значениях переменных принимает положительные значения: а)р(х; у)=(ху+3)(2ху-4)-2(ху-7)
p(x)=(2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3=(8х^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1)-8x^3=1
То есть при любых значениях х ответ будет всегда 1.
23.18р(х;у)=(ху+3)(2ху-4)-2(ху-7)=2*x^2*y^2-4xy+6xy-12-2xy+14=2*x^2*y^2+2
Разберем по частям 2*x^2*y^2+2
1)
2*x^2*y^2 всегда положителен, так как квадрат числа не может быть отрицательным, положительное число{2}умножаем{x^2}и умножаем на {y^2} = положительное число, всегда положителен
2)
число 2>0, положительное число
3) сумма двух положительных чисел {2*x^2*y^2 и 2} всегда дает нам положительное число
Шаг 1: Раскроем скобки в выражении (2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3. Для этого будем использовать правило распределения:
р(х) = (2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3
р(х) = 8х^3 - 4х^2 + 2х - 4х^2 + 2х -1 -8х^3
р(х) = -8х^3 - 8х^2 + 4х - 1
Шаг 2: Посмотрим на полученное выражение -8х^3 - 8х^2 + 4х - 1 и заметим, что все три члена этого многочлена имеют одинаковый коэффициент при х^3. Значит, они всегда будут принимать одно и то же значение, независимо от значения переменной х. Таким образом, доказано, что выражение р(х) = (2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3 принимает одно и то же значение при любых значениях х.
Теперь перейдем к доказательству вопроса 23.18.
Для доказательства того, что выражение р(х; у) = (ху+3)(2ху-4)-2(ху-7) принимает положительные значения при любых значениях переменных, мы также будем использовать свойства алгебры. Применим те же шаги, что и в предыдущем задании.
Шаг 1: Раскроем скобки в выражении (ху+3)(2ху-4)-2(ху-7) с помощью правила распределения:
р(х; у) = (ху+3)(2ху-4)-2(ху-7)
р(х; у) = 2х^2у^2 - 4ху + 6ху - 12 - 2ху + 14
р(х; у) = 2х^2у^2 + 4ху + 2
Шаг 2: Посмотрим на полученное выражение 2х^2у^2 + 4ху + 2. Заметим, что все члены этого многочлена имеют положительный коэффициент перед ними. Значит, независимо от значений переменных х и у, каждый член выражения будет положительным и сумма положительных чисел также будет положительным числом. Таким образом, доказано, что выражение р(х; у) = (ху+3)(2ху-4)-2(ху-7) принимает положительные значения при любых значениях переменных.