Разложим выражение a^3+b^3 на множители: (a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2) Добавим слева и справа выражение ab: a^3+b^3+ab = (a+b)(a^2-ab+b^2) +ab По условию a+b=1, подставим ее в правую часть: a^3+b^3+ab = 1*(a^2-ab+b^2) +ab = a^2-ab+b^2 +ab = a^2+b^2 Заметим, что: a^2 ≥ 0 b^2 ≥ 0
Значит, наименьшие значения которые принимают a и b это 0 и 0 Получаем, что многочлен a^3+b^3+ab принимает наименьшее значение 0, при a=0 и b=0
(a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)
Добавим слева и справа выражение ab:
a^3+b^3+ab = (a+b)(a^2-ab+b^2) +ab
По условию a+b=1, подставим ее в правую часть:
a^3+b^3+ab = 1*(a^2-ab+b^2) +ab = a^2-ab+b^2 +ab = a^2+b^2
Заметим, что:
a^2 ≥ 0
b^2 ≥ 0
Значит, наименьшие значения которые принимают a и b это 0 и 0
Получаем, что многочлен a^3+b^3+ab принимает наименьшее значение 0, при a=0 и b=0
ответ: a=0 и b=0