Решить неравенство: 2^(2x-x^2-1)+1/(2^(2x-x^2)-1)≤2 - вопрос №48132392221122212 от DikarkaWaider 25.04.2022 18:24

Question

Алгебра: Решить неравенство: 2^(2x-x^2-1)+1/(2^(2x-x^2)-1)≤2

DikarkaWaider · Answer

Решить неравенство: 2^(2x-x^2 -1)+1/(2^(2x-x^2)-1) ≤ 2 ;
2^(2x-x²) *2^(-1) +1 /(2^(2x -x²) -1) -2 ≤ 0 ;
Производя замену   t = 2^(2x -x²) >0 , получаем :
t /2 +1/(t -1) -2 ≤ 0 ;
( t(t-1) +2 - 4(t -1) ) / 2(t-1) ≤ 0 ;
(t² -5t +6)/(t-1) ≤ 0 ;
(t-2)(t-3)/(t-1) ≤ 0 ;
- + - +
(1) [2] [3]

t ∈(0 ;1) U [2 ; 3] .
[ 2^(2x -x²) < 1 ; 2 ≤ 2^(2x -x²) ≤3 .
[ 2x -x² < 0 ; 1 ≤ 2x -x² ≤ Loq_2 3.
[ x(x-2) >0 ; { x² - 2x +1≤0 ; x² -2x + Loq_2 3 ≥0 .
[ x(x-2) >0 ; { (x- 1)² ≤0 ;    (x -1)² +( Loq_2 3 -1) ≥0 .
* * *   Loq_2 3 -1 > Loq_2 2 -1 =0 * * *
[ x∈(-∞;0) U(2 ;∞) ; { x =1 ; -∞ < x < ∞ .
[ x∈(-∞;0) U(2 ;∞) ;   x =1 .

ответ : x ∈ (-∞;0) U {1} U (2 ;∞).