Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить: cos 9x - cos 7x +cos 3x - cos x=0

Ответ:

пупсик145

27.05.2020 09:59

$\displaystyle cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0$

$\displaystyle cos9x-cosx=cos7x-cos3x$

$\displaystyle -2sin \frac{9x+9}{2}sin \frac{9x-x}{2}=-2sin \frac{7x+3x}{2}sin \frac{7x-3x}{2}$

$\displaystyle -2sin5xsin4x=-2sin5xsin2x

$

первый корень:

$\displaystyle -2sin 5x=0

sin5x=0

5x= \pi n;n\in Z

x= \pi n/5; n\in Z$

решаем дальше:

$\displaystyle sin4x=sin2x

2sin2xcos2x=sin2x

sin2x(2cosx-1)=0$

второй корень

$\displaystyle sin2x=0

2x= \pi n: n\in Z

x= \pi n/2; n\in Z$

третий корень

$\displaystyle 2cos2x=1

cos2x=1/2

2x=(+/-) \pi /3+2 \pi n; n\in Z

x=(+/-) \pi /6+ \pi n; n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

danilbalabanov

24.10.2021 04:19

(х-4в)(х квадрат+4хв+16в квадрат) +64в куб+х куб + в квадрат. х=1; в= -2...

violakim2806

24.10.2021 04:19

Туристи проїхали 640 км,з них 7 год потягом,4 год автобусом. знайти швидкість потяга,якщо вона на 5 км за годину більша від швидкості автобуса. ,я в эту не сделаю меня училка...

Franikforever79

24.10.2021 04:19

Докажите, что значение выражения (a+b)^2-2(a+b-1) при любых а и b неотрицательное...

vlad1458

24.10.2021 04:19

Выделить полный квадрат функции у=-3x^2-9x+5...

1234567891yyttgg

24.10.2021 04:19

52(17-8x)=52 37(8x-23)=37 84(37-17z)=168...

Ala012447

24.10.2021 04:19

Решите уравнения заранее нужно х=2/3х+1; 2)х-2/3=5/6х; 3)7(3-2х)=15(1-х). кто нибудь решите сррчно заранее большое...

evabo00

24.10.2021 04:19

1)в саду растут яблони груши и сливы.всего плодовых деревьев 210. число яблонь в двое больше, чем груш, а груш в двое больше, чем слив.сколько деревьев каждого вида растут...

andrew2324

22.03.2022 08:11

Решить квадратный корень в нём 2 в квадрате * 5 в квадрате * 7 в 4 степени...

Leshik1997

22.03.2022 08:11

Как возвести корень в степень? допустим дан корень из двух и это нужно возвести в 5 степень...

musadelimhanov7

25.10.2022 04:44

Решите неравенство: sin t =1/2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку