При яких значеннях параметра а вершина параболи y=x^2-4ax+5a^2-3 рівновіддалена від осей координат?

вершина будет равноудалена если координатs вершины будут равны.

найдем координаты вершины параболы

x₀=-b/(2*a) b=-4a    a=1   тогда  x₀=2а

подставим полученное выражение вместо х в функцию и найдем y₀

 y₀=(2a)²-4a*2a+5a²-3=4a²-8a²+5a²-3=a²-3

приравняем  x₀=2а и  y₀=a²-3

a²-3=2a

a²-2a-3=0

D=4+12=16

a₁=(2+4)/2=3

a₂=(2-4)/2=-1