Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите производную функции по определению: а)f(x)= 2+3x б)f(x)=3x²+7 в) f(x)= (4-x)²

Ответ:

anastaiyaersho

03.10.2020 02:28

$1)\; \; f(x)=2+3x\\\\f'(x)=lim_{\Delta x\to 0}\, \frac{\Delta f}{\Delta x}=lim_{\Delta x\to 0}\frac{2+3(x+\Delta x)-(2+3x)}{\Delta x}=\\\\=lim_{\Delta x\to 0}= \frac{3\Delta x}{\Delta x} =3\; ;\\\\2)\; \; f(x)=3x^2+7\\\\y'=lim_{\Delta x\to 0} \frac{3(x+\Delta x)^2+7-(3x^2+7)}{\Delta x} =lim \; \frac{6x\cdot \Delta x-3(\Delta x)^2}{\Delta x} =\\\\=lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta x(6x-3\cdot \Delta x)}{\Delta x} =lim_{\Delta x\to 0}\, (6x-3\cdot \underbrace{\Delta x}_{0})=6x$

$3)\; \; y=(4-x)^2\\\\y'=lim_{\Delta x\to 0} \frac{(4-(x+\Delta x))^2-(4-x)^2}{\Delta x} =lim\; \frac{16-8(x+\Delta x)+(x+\Delta x)^2-(16-8x+x^2)}{\Delta x} \\\\=lim\; \frac{16-8x-8\cdot \Delta x+x^2+2x\cdot \Delta x+(\Delta x)^2-16+8x-x^2}{\Delta } =\\\\=lim_{\Delta x\to 0} \frac{-8\cdot \Delta x+2x\cdot \Delta x+(\Delta x)^2}{\Delta x} =lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta x(-8+2x+\Delta x)}{\Delta x} =\\\\=lim_{\Delta x\to 0} (2x-8+\underbrace {\Delta x}_{0})=2x-8$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

maslennikovavi2

05.07.2022 20:53

Решите уравнение (тема: решение дробных рациональных уравнений) : 1.(5x-8) / (х-1) =(14х+12) / (3x+5) 2.1 / (х-4) -1 / x+ 6 = 5 / 28 3. 14 / (x² - 2x) - 21 / (x²+2x) = 5 / x...

angel2112001

05.07.2022 20:53

Найти длину окружности и площадь круга если радиус равен 5 см.число п(пи) округлите до десятых. надо)...

Dasha170105

05.07.2022 20:53

Семь десятых минус два пятнадцатых ответ четыре пятнадцатых должен быть...

edeeeeeeffer

05.07.2022 20:53

11-6корней из2 все это под корнем+корень из 2...

dilyakon

25.05.2023 02:36

(a+b)²×(a+b)⁵=можете решить?...

Sehunjungkook

28.06.2022 04:30

Выставьте нужные значения в пропусках решить...

valery2905

15.05.2023 16:33

Свойство логарифмов .Я знаю ,что 3 задание есть на этом сайте.Но оно неправильное суди по оценкам.За выполнения...

4549bk

15.06.2021 00:33

Представьте в виде дроби выражения ....

ksenaf

19.06.2020 09:56

Решите Очень нужно! Если будут какие-то вычисления то на пишите...

ЗайчонокЛайм

25.09.2021 15:30

Алгебру нужно завтра знавать заранее фото)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку