Никак не сходиться с каких значениях р неравенство x^2-(p+2)x+8p+1> 0 выплняется для всех действительных значениях х

 x^2-(p+2)x+8p+1>0

Квадратное уравнение тогда полностью выше оси абсцисс когда D<0 ,т.е. нет корней с этой осью.

 x^2-(p+2)x+8p+1=0

D=(p+2)^2-4*(8p+1)=p^2-28p

p^2-28p<0

p(p-28)=0

1)p=0

2)p-28=0

p=28

 +      -          +

--- 0 28 >p

ответ:р=(0;28)