1) знайти суму натуральних чисел більших за 100 але менших від 200
2) знайдіть суму значень x при яких значення виразів x+1; 2x-3; x+6 є послідовними членами ї прогресії

Объяснение:

1) Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 1.

S = (a1+aк)/2 * n, где n - количество, равное 199-101 = 98 чисел.

По-другому формула запишется:

S = (a1 + a1 +(n-1)d)/2 * n = (2a1 + (n-1)d)/2 * n

a1 = 101, n = 98, d = 1

S = (2* 101 + 97 * 1)/2 * 98 = 149 * 98 = 14602

2) Характеристическое свойство геометрической прогрессии:

bn² = bn+1 * bn-1

bn = 2x - 3

bn-1 = x + 1

bn+1 = x + 6

(2x - 3)² = (x + 1)(x + 6) ⇒ 4x² - 12x + 9 = x² + 7x + 6 ⇒ 3x² - 19x + 3 = 0 ⇒ x² - 19/3x + 1 = 0 ⇒ x1 + x2 = 19/3 по теореме Виета.