Чтобы вынести множитель из-под знака радикала, мы должны разложить каждое число на простые множители и найти их квадратные корни. Давайте решим это пошагово.
1) Разложим первое число, 125, на простые множители:
125 = 5 * 5 * 5
2) Теперь найдем квадратный корень из каждого множителя:
√5 * √5 * √5 = 5
Таким образом, мы можем вынести √125 из-под знака радикала и получить 5√5.
3) Перейдем ко второму числу, 45:
45 = 5 * 9
√5 * √9 = √5 * 3 = 3√5
Теперь мы можем вынести 6√45 из-под знака радикала и получить 18√5.
4) Разложим третье число, 80:
80 = 16 * 5
√16 * √5 = 4 * √5 = 4√5
Таким образом, мы можем вынести -1/4√80 из-под знака радикала и получить -√5.
5) Разложим последнее число, 5:
5 = 5
√5 = √5
Таким образом, мы можем вынести -5√5 из-под знака радикала и получить -5√5.
Итак, после выноса множителей из-под знака радикала и выражение будет следующим:
1) Разложим первое число, 125, на простые множители:
125 = 5 * 5 * 5
2) Теперь найдем квадратный корень из каждого множителя:
√5 * √5 * √5 = 5
Таким образом, мы можем вынести √125 из-под знака радикала и получить 5√5.
3) Перейдем ко второму числу, 45:
45 = 5 * 9
√5 * √9 = √5 * 3 = 3√5
Теперь мы можем вынести 6√45 из-под знака радикала и получить 18√5.
4) Разложим третье число, 80:
80 = 16 * 5
√16 * √5 = 4 * √5 = 4√5
Таким образом, мы можем вынести -1/4√80 из-под знака радикала и получить -√5.
5) Разложим последнее число, 5:
5 = 5
√5 = √5
Таким образом, мы можем вынести -5√5 из-под знака радикала и получить -5√5.
Итак, после выноса множителей из-под знака радикала и выражение будет следующим:
2√125 + 6√45 - 1/4√80 - 5√5
= 2 * 5√5 + 6 * 3√5 - 1/4 * 4√5 - 5√5
= 10√5 + 18√5 - √5 - 5√5
= (10 + 18 - 1 - 5)√5
= 22√5 - √5
= 21√5.
Таким образом, ответ на задачу 2√125 + 6√45 - 1/4√80 - 5√5 равен 21√5.