В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
вова2631
вова2631
21.10.2021 05:47 •  Алгебра

Решить( cos6x+\/2cos(3п/2-3х)=1 найти корни на промежутке (0; п/2)

Ответ:
armenchik2007
armenchik2007
03.10.2020 01:39
cos6x+ \sqrt{2} cos( \frac{3 \pi }{2} -3x)=1
cos ^{2}3x-sin ^{2}3x + \sqrt{2} sin3x-1=0
cos ^{2}3x-sin ^{2}3x + \sqrt{2} sin3x-cos ^{2}3x-sin ^{2}3x =0
-2sin ^{2} 3x+ \sqrt{2}sin3x=0
sin3x(-2sin3x+ \sqrt{2} )=0
sin3x=0,                                
x= \frac{ \pi }{3} k, k∈Z                                                                    
k=0, x = 0 ∉(0;π/2)                          
k=1, x = \frac{ \pi }{3} ∈(0;π/2)         
k=2,x= \frac{2 \pi }{3} ∉(0;π/2)          

-2sin3x+ \sqrt{2}=0
-2sin3x=- \sqrt{2}
sin3x= \frac{ \sqrt{2} }{2}

3x=(-1) ^{n} \frac{ \pi }{4} + \pi n, n∈Z

x=(-1) ^{n} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{3}n, n∈Z

n=0,x= \frac{ \pi }{12} ∈(0;π/2)

n=1,x= \frac{5 \pi }{12} ∈(0;π/2)

n=2,x= \frac{3 \pi }{4} ∉(0;π/2)

ответ: \frac{ \pi }{3} , \frac{ \pi }{12} , \frac{5 \pi }{12} .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?