logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Ботаник1111111111
Ботаник1111111111
26.05.2020 05:28 •  Алгебра

2sin⁡(x)+cos(⁡x)=2 тригонометрическое уравнение

Ответ:
kulickowakul
kulickowakul
31.07.2020 11:53

2sin x + cos x = 2

Один из

2\cdot2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2})=2(\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2})

Раскроем скобки, упростим, перенесем в одну часть относительно знака "=":

3\sin^2\frac{x}{2}-4\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}=0

Делим обе части на \cos^2\frac{x}{2}\neq 0

3tg^2\frac{x}{2}-4tg\frac{x}{2}+1=0\\ tg\frac{x}{2}=y\\ 3y^2-4y+1=0\\ y_1=1,\ y_2=\frac{1}{3}\\ \left[ \begin{matrix} tg\frac{x}{2}=1\\ tg\frac{x}{2}=\frac{1}{3} \end{matrix}\right\ \Rightarrow \left[ \begin{matrix} \frac{x}{2}=\frac{\pi }{4}+\pi k,\ k\in Z \\ \frac{x}{2}=arctg\frac{1}{3}+\pi n,\ n\in Z \end{matrix}\right\ \Rightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,\ k\in Z \\ x=2arctg\frac{1}{3}+2\pi n,\ n\in Z \end{matrix}\right

ответ: \frac{\pi }{2}+2\pi k,\ 2arctg\frac{1}{3}+2\pi n,\ k,n\in Z.


2sin⁡(x)+cos(⁡x)=2 тригонометрическое уравнение
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
PRO100RAMZAN
PRO100RAMZAN
01.05.2023 00:44
Найдите значение выражения 28а/16а^ 2-b^ 2 - 7/4а+b при а=2,b=6...
Arisha5554
Arisha5554
01.05.2023 00:44
Заранее . решите : садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м^2 обнесён забором длина которого 100 м. чему равны стороны участка? чему равны стороны участка...
Сабрина185к
Сабрина185к
04.04.2020 10:46
Найти корни уравнение (x^2+14x+24)//(x-2)=0...
Лаура81и
Лаура81и
04.04.2020 10:46
Решите уравнение 2sin^2x-7sin(п/2-x)-5=0...
tyrone12
tyrone12
04.04.2020 10:46
Найдите значение х (если оно существует ) , при котором верно равенство : ) √х + 3 = 2,4(под корнем находится только х)...
maxpotekhin2002200
maxpotekhin2002200
04.04.2020 10:46
Вседьмых классах школы учатся 48 человек, что составляет 8 процентов всех учащихся школы. сколько всего учеников в школе?...
Панель11
Панель11
15.12.2021 22:49
Надо. 10 : сравните степени рациональных чисел: а) 9³¹ и 9³² г) (-⅚)²⁵ и (-⅚)²⁶б) (-9)¹⁹ и (-9)²⁰ д) 8,27⁹ и 8,27¹⁰в) (⅚)¹⁸ и (⅚)¹⁹ е) (-8,27)¹⁶ и (‐8,27)¹⁷...
51Qwerty15
51Qwerty15
09.03.2022 13:56
Две стороны треугольника равна 5 см и √32 см,а угол противолежащий большей из них,равен 45°. найдите третью сторону и другие углы этого треугольника...
Lukasheva1928
Lukasheva1928
09.03.2022 13:56
(an) - арифметическая прогрессия a1 = -4 , d = 9. напишите формулу общего члена арифметическая прогрессия найдите a17 - ?...
Дарья290705
Дарья290705
21.01.2023 06:00
(an) - арифм.пр а1=0 d=3 .: найти сумму s10...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?