Y=√-21+10x-x² найдите наибольшее значение фунции - вопрос №46804152110 от anastasiastrel2 01.09.2022 17:42

Question

Алгебра: Y=√-21+10x-x² найдите наибольшее значение фунции

anastasiastrel2 · Answer

Универсальный найти производную и через нуль производной действовать.
$y'= \frac{(-x^2+10x-21)'}{2 \sqrt{-x^2+10x-21} } = \frac{-2x+10}{2\sqrt{-x^2+10x-21}}= \frac{-x+5}{\sqrt{-x^2+10x-21}}; y'=0; -x+5=0; \\ -x=-5; x=5; y= \sqrt{-5^2+10*5-21}= \sqrt{-25+50-21}= \sqrt{4}=2;$
Можно попробовать преобразовать подкоренное выражение, выделив полный квадрат. $\sqrt{-x^2+10x-21}= \sqrt{-(x^2-10x+25)+4}= \sqrt{4-(x-5)^2}$ . Очевидно, что данное выражение имеет наибольшее значение, когда квадрат равен 0, т.к. перед ним стоит знак "-", то он неположителен. а нам нужно наибольшее значение. Тогда x=5 и посчитаем y, y=2.
ответ:2