Исследовать функцию, и построить эскиз её графика y = x^4 - 2x^2 - 3

D (-∞;+∞)

y(-x)= (-x)^4-2(-x)^2-3 - четная

OX: y=0

       x^4 - 2x^2 -3=0

      x^2(x^2-2)=3

   x^2=3          или   x^2-2=3

  x=sqrt(3)               x=sqrt(5)

OY: x=0  y=-3

Находим критические точки.

y'(x)= 4x^3-4x

          4x^3-4x=0

          4x(x^2-1)=0

     x=0          x=±1

Далее стоим числовую прямую и наносим на нее -1:0:1

Находим промежутки возростания и убывания функции.

Находим Xmin и Xmax, подставляем в функцию и находим Ymax, Ymin.

Далее стоим график. Наносим точки пересечения с осями и критические точки.