Решите систему уравнений x2+y2=25 xy=12 - вопрос №4650937222512 от maksim22441 01.09.2022 12:27

Question

Алгебра: Решите систему уравнений x2+y2=25 xy=12

maksim22441 · Answer

Выразим переменную x через y:x²+y²=25 ⇒(12/y)² +y²=25⇒144/y²+y²=25xy=12     ⇒x=12/y            ⇒x=12/y  Найдем общий знаменатель в ур-ии 144/y²+y²=25:144+y⁴/y²=25 |·y²144+y⁴=25y²y⁴-25y²+144=0Заменим y² на z⇒y⁴=z²:z²-25z+144=0a=1,b=-25,c=144D=b²-4ac=625-576=49z₁=-b+√D/2a=25+7/2=16z₂=-b-√D/2a=25-7/2=9Найдём теперь y:y₁=√16=4y₂=√9=3Далее находим x:x=12/yx₁=12/4=3x₂=12/3=4ответ:y₁=4,y₂=3,x₁=3,x₂=4...