Объясните на примере : у(х) = 8х^5-х^3 ,здесь нужно выяснить чётная или нечётная эта функция ,я думаю,что нечётная. но почему? я забыла как определять.напишите поподробней))
Чтобы определить, чётная или нечётная эта функция(или не обладает вообще чётностью), надо вычислить значение f(-x), предполагая, что f(x) = 8х^5-х^3. То есть, это будет выглядеть таким образом:
f(-x) = 8(-x)⁵ - (-x)³ = -8x⁵ + x³ = -(8x⁵ + x³) = -f(x) - функция нечётная, так как в результате получили -f(x).
Если же, f(-x) = f(x), то функция чётная, в противном случае, о чётности или нечётности вообще не идёт речь. Однако, то что я указал выше, это только одно из услдвоий чётности или нечётности. Даже при выполнении одного из указанного равенств функция может вообще не обладать чётностью. То, что я написал, лишь второе необходимое условие чётности. Первое же условие - это обладание симметричной областью определения.(каждому значению x соответствует своё -x). Если область определения некоторой функции - симметричное множество, то функция может(но не обязательно) обладать чётностью или нечётностью , и можно проверять условие f(-x). В противном случае, к этому этапу вовсе не переходят. Например, область определения данной функции - все числа(это, как нетрудно догадаться, симметричное множество), поэтому имеет смысл проверять f(-x)
вместо х подставляем -х и смотрим что происходит с минусом
у(х) = 8х^5-х^3
y(-x)=8(-x)^5-(-x)^3=-8x^5+x^3=-(8х^5-х^3)= - y(x) нечетная
Чтобы определить, чётная или нечётная эта функция(или не обладает вообще чётностью), надо вычислить значение f(-x), предполагая, что f(x) = 8х^5-х^3. То есть, это будет выглядеть таким образом:
f(-x) = 8(-x)⁵ - (-x)³ = -8x⁵ + x³ = -(8x⁵ + x³) = -f(x) - функция нечётная, так как в результате получили -f(x).
Если же, f(-x) = f(x), то функция чётная, в противном случае, о чётности или нечётности вообще не идёт речь. Однако, то что я указал выше, это только одно из услдвоий чётности или нечётности. Даже при выполнении одного из указанного равенств функция может вообще не обладать чётностью. То, что я написал, лишь второе необходимое условие чётности. Первое же условие - это обладание симметричной областью определения.(каждому значению x соответствует своё -x). Если область определения некоторой функции - симметричное множество, то функция может(но не обязательно) обладать чётностью или нечётностью , и можно проверять условие f(-x). В противном случае, к этому этапу вовсе не переходят. Например, область определения данной функции - все числа(это, как нетрудно догадаться, симметричное множество), поэтому имеет смысл проверять f(-x)