Свеча имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды с высотой 50 см и стороной основания 7 см. необходимо изготовить коробку той же формы, чтоб её объём был на 2см^3 больше , чем объём свечи. каким при этом будет ребро основания и высота коробки?
Исходя из того, что стенки коробки должны отстоять от стенок свечи на примерно равное расстояние х:
Высота коробки: H₁ = 50 + х см
Площадь основания: S₁ = 49 + x² см²
Тогда: V₁ = (50 + x)(7 + x)² : 3
V₁ = (50 + x)(49 + 14x + x²) : 3
2450 + 700x + 50x² + 49x + 14x² + x³ = 2456
x³ + 64x² + 749x - 6 = 0
Положительный корень уравнения: х ≈ 0,008 (см)
Таким образом, ребро основания коробки х₁ = 7,008 см
высота коробки h = 50,008 см
Таким образом, зазор между стенками коробки и свечой будет сравним с толщиной бытовой алюминиевой фольги и составит 80 микрометров (толщина фольги от 11 до 90 мкм)
Объем пирамиды:
V = SH/3, где S - площадь основания, Н - высота.
Тогда:
V = 7² · 50 : 3 = 816 2/3 (см³)
Объем коробки:
V₁ = V + 2 = 818 2/3 (см³)
Исходя из того, что стенки коробки должны отстоять от стенок свечи на примерно равное расстояние х:
Высота коробки: H₁ = 50 + х см
Площадь основания: S₁ = 49 + x² см²
Тогда: V₁ = (50 + x)(7 + x)² : 3
V₁ = (50 + x)(49 + 14x + x²) : 3
2450 + 700x + 50x² + 49x + 14x² + x³ = 2456
x³ + 64x² + 749x - 6 = 0
Положительный корень уравнения: х ≈ 0,008 (см)
Таким образом, ребро основания коробки х₁ = 7,008 см
высота коробки h = 50,008 см
Таким образом, зазор между стенками коробки и свечой будет сравним с толщиной бытовой алюминиевой фольги и составит 80 микрометров (толщина фольги от 11 до 90 мкм)