Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 41, а само число на 45 больше суммы его цифр. найдите это число.

х - первая цифра (ОДЗ: 0<x≤9)

у - вторая цифра  (ОДЗ: 0≤y≤9)

(10х+у) - заданное число

По условию сумма квадратов цифр двузначного числа равна 41, получаем первое уравнение:

х²+у²=41

По условию заданное число на 45 больше суммы его цифр, получаем второе уравнение:

(10х+у) - (x+y)=45;  

Упростим это уравнение:

10х+у - x-y = 45;

9х = 45

х = 45 : 9

х = 5

Подставим х=5 в первое уравнение х²+у²=41 и решим его:

5²+у²=41

25+у²=41

у²=41-25

у²= 16

у₁ = - √16 = - 4 не удовлетворяет ОДЗ

у₂ =√16 = 4 удовлетворяет ОДЗ

Получаем 5 - первая цифра, 4 - вторая цифра, значит,

54 - искомое число.

ответ: 54