Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл ∫xdx/(x^3+4)

Ответ:

sofira3

02.10.2020 23:18

$\int \frac{x\, dx}{x^3+4}=\int (\frac{A}{x+\sqrt[3]4}+\frac{Bx+C}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}})dx=I\\\\x=A(x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16})+(Bx+C)(x+\sqrt[3]4)\\\\x=-\sqrt[3]4\; \to \; A=\frac{x}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}=\frac{-\sqrt[3]4}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}}=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^2\, |\; 0=A+B\; ,\; \; B=-A=\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^0\, |\; 0=\sqrt[3]{16}\cdot A+\sqrt[3]4\cdot C\; ,\; \; C=-\frac{\sqrt[3]{16}A}{\sqrt[3]4}=\frac{1}{3}$

$I=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{dx}{x+\sqrt[3]4}+\int \frac{\frac{1}{3\sqrt[3]4}x+\frac{1}{3}}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{\sqrt[3]4}{2})^2-\frac{\sqrt[3]{16}}{4}+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{1}{\sqrt[3]2})^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dx=$

$=[\, t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}\, ]=$

$=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t+\frac{1}{\sqrt[3]2}+\sqrt[3]4}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t\, dt}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}+\\\\+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{\frac{8}{\sqrt[3]2}}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{6\sqrt[3]4}\cdot ln|t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}|+\\\\+\frac{4}{3}\cdot \frac{\sqrt[3]2}{\sqrt3}arctg\frac{\sqrt[3]2\cdot t}{\sqrt3}+C\; ,\; \; t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Анастасия133758

20.02.2023 23:43

X^2(b-1)-y(1-b) разложить на множители...

Ketti08

20.02.2023 23:43

Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. плитки упакованы в пачки. требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной...

zhanelkenesbekova

20.02.2023 23:43

Надеюсь на , надо у ій прогресії (bn) b2=3, q= -2 знайдіть b4...

viktoriam1

20.02.2023 23:43

Разложите на множители 7a^b^2+14a^3b-28ab^3...

anyabelousova1

20.02.2023 23:43

За 15 акций компании трансгаз и 10 акций компании суперсталь заплатили 35000 рублей.сколько стоит одна акция каждой компании, если акция трансгаза на 1000р. дешевле...

serpermiakov

20.02.2023 23:43

Объясните как решать? и есть ли какие-нибудь формулы к этим ? 1.абрикосы при сушке теряют 60% своей массы.сколько процентов воды содержат свежие абрикосы, если в сушенных...

archibasovav

20.02.2023 23:43

(2x^2+x-3)/(2x+-8x-12)/(x-2)=11 найти сумму корней ур-я...

dashaKrylova41

20.02.2023 23:43

Один тракторист может перекопать поле за 4 часа, а второй - за 12 часов. за какое время они перекопают поле, работая вместе?...

JJJJJJ28

20.02.2023 23:43

Укажите, какое число может быть знаменателем бесконечной прогрессии а) 5 б) 2 в) -2 г) -1/5...

manes345

20.02.2023 23:43

Женщина принесла на рынок яйца. первому покупателю она продала половину всего запаса. второй взял половину остатка. в корзине осталось 20 яиц. сколько яиц принесла женщина...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку