Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано sin a+cos a= k,найти: 1)sin³a+cos³a 2)sina-cosa 3)sin⁴a+cos⁴a

Ответ:

lerkakotik1983

26.05.2020 16:21

$sina+cosa=k\\\\1)\; \; sin^3a+cos^3a=(sina+cosa)(sin^2a-sina\cdot cosa+cos^2a)=\\\\=k\cdot ((\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})-sina\cdot cosa)=k\cdot (1-sina\cdot cosa)\; ;\\\\\star \; \; (sina+cosa)^2=k^2\\\\sin^2a+cos^2a+2sina\cdot cosa=k^2\\\\1+2sina\cdot cosa=k^2\\\\2sina\cdot cosa=k^2-1\\\\sina\cdot cosa=\frac{k^2-1}{2}\; \; \star \\\\sin^3a+cos^3a=k\cdot (1-\frac{k^2-1}{2})=k\cdot \frac{2-k^2+1}{2}=\frac{k\cdot (3-k^2)}{2}\; ;\\\\\\2)\; \; (sina-cosa)^2=\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}-2sina\cdot c osa=1-2\cdot \frac{k^2-1}{2}=2-k^2$

$sina-cosa=\pm \sqrt{2-k^2}\\\\\\3)\; \; sin^4a+cos^4a=(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)-2sin^2a\cdot cos^2a=\\\\=(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})^2-2sin^2a\cdot cos^2a=1^2-2\cdot (sina\cdot cosa)^2=\\\\=1-2\cdot \frac{(k^2-1)^2}{4}=1-\frac{(k^2-1)^2}{2}=\frac{2-(k^2-1)^2}{2}=\frac{2-k^4+2k^2-1}{2}=\frac{2k^2-k^4+1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

diksimail

22.12.2022 10:47

Разложите на множители: 1)9x(во 2 степени)-4 2)4а(во 3)16-49у(во 2с.) 4)9а(во 2с.0-4b(во 2с.) 5)16m(во (во 2с.) 6)25x(во (во 2с.) 7)4x(во 7)1-36а(во 2с.)...

алмат112

22.12.2022 10:47

Произведение двух положительных чисел равно 484. найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение....

Georgy0335

22.12.2022 10:47

От города до посёлка автомобиль доехал за 3 ч. если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше. чему равно расстояние от города до посёлка?...

ТупенькийОрешек243

22.12.2022 10:47

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x^2+8 * модуль(x)+7 на промежутке [-8,-2]...

maja6

22.12.2022 10:47

Работник должен был изготовить 240 деталей к определённому сроку.усовершенствовав станок,он стал делать в час на 2 детали больше,чем предпологалось по плану, и выполнил на 4ч раньше...

kolobok2000

22.12.2022 10:47

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= корень из (1+ cos x) на промежутке [-п/2,0] без производной...

nazirakmtv

22.12.2022 10:47

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= tg x - x на промежутке [0,п/3]...

ivanovavlada36

22.12.2022 10:47

Решите не равенство 81- х в квадрате больше или равно 0...

BigBOSS2281

21.10.2020 04:52

1) a+b+c, если abb+bcc+cca=1332...

СвежийГусь

27.09.2021 07:11

|x| это прямая или парабола ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку